如圖，在△ABC中，BC＝AC＝6，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交於點D，DE⊥AC，垂足為點E．（1）求*：...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，BC＝AC＝6，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交於點D，DE⊥AC，垂足為點E．

（1）求*：點D是AB的中點；

（2）求點O到直線DE的距離．

【回答】

（1）*見解析（2）3

【分析】

（1）連接，由為直徑可知，又因為，由等腰三角形的底邊“三線合一”*結論；

（2）連接，則為的中位線，，已知，即可知的長即為點到直線的距離.

【詳解】

（1）如圖，連接CD，

∵BC是⊙O的直徑，

∴∠BDC=90°.

∴CD⊥AB，

又∵AC=BC，

∴AD=BD，即點D是AB的中點.

（2）如圖，連接OD，

∵AD=BD，OB=OC，

∴DO是△ABC的中位線.

∴DO∥AC，OD=AC=3.

又∵DE⊥AC，

∴DE⊥DO.

∴點O到直線DE的距離為3．

【點睛】

此題考查了圓周角定理、等腰三角形的*質以及三角形中位線的*質.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用.

知識點：平行四邊形

題型：解答題