如圖,AB是⊙O的直徑,AC與⊙O交於點F,弦AD平分∠BAC,DE⊥AC,垂足為E.(1)試判斷直線DE與⊙...
來源:國語幫 1.99W
問題詳情:
如圖,AB是⊙O的直徑,AC與⊙O交於點F,弦AD平分∠BAC,DE⊥AC,垂足為E.
(1)試判斷直線DE與⊙O的位置關係,並説明理由;
(2)若⊙O的半徑為2,∠BAC=60°,求線段EF的長.
【回答】
【解答】解:(1)直線DE與⊙O相切,
連結OD.
∵AD平分∠BAC,
∴∠OAD=∠CAD,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠ODA=∠CAD,
∴OD∥AC,
∵DE⊥AC,即∠AED=90°,
∴∠ODE=90°,即DE⊥OD,
∴DE是⊙O的切線;
(2)過O作OG⊥AF於G,
∴AF=2AG,
∵∠BAC=60°,OA=2,
∴AG=OA=1,
∴AF=2,
∴AF=OD,
∴四邊形AODF是菱形,
∴DF∥OA,DF=OA=2,
∴∠EFD=∠BAC=60°,
∴EF=DF=1.
知識點:各地中考
題型:解答題