如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切於點C，D是⊙O上一點，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，則EF的長度為（　...

問題詳情：

如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切於點C，D是⊙O上一點，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，則EF的長度為（　　）

A．2    B．2 C．  D．2

【回答】

B． 【考點】切線的*質；勾股定理；圓周角定理．

【專題】壓軸題．

【分析】作輔助線，連接OC與OE．根據一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半，可知∠EOC的度數；再根據切線的*質定理，圓的切線垂直於經過切點的半徑，可知OC⊥AB；又EF∥AB，可知OC⊥EF，最後由勾股定理可將EF的長求出．

【解答】解：連接OE和OC，且OC與EF的交點為M．

∵∠EDC=30°，

∴∠COE=60°．

∵AB與⊙O相切，

∴OC⊥AB，

又∵EF∥AB，

∴OC⊥EF，即△EOM為直角三角形．

在Rt△EOM中，EM=sin60°×OE=×2=，

∵EF=2EM，

∴EF=．

故選B．

【點評】本題主要考查切線的*質及直角三角形的勾股定理．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：選擇題