如圖,AB是⊙O的直徑,C,D是⊙O上的點,且OC∥BD,AD分別與BC,OC相交於點E,F,則下列結論:①A...
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問題詳情:
如圖,AB是⊙O的直徑,C,D是⊙O上的點,且OC∥BD,AD分別與BC,OC相交於點E,F,則下列結論:
①AD⊥BD;②∠AOC=∠AEC;③CB平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF;⑥△CEF≌△BED,其中一定成立的是( )
A.②④⑤⑥ B.①③⑤⑥ C.②③④⑥ D.①③④⑤
【回答】
D【考點】圓的綜合題.
【分析】①由直徑所對圓周角是直角,
②由於∠AOC是⊙O的圓心角,∠AEC是⊙O的圓內部的角,
③由平行線得到∠OCB=∠DBC,再由圓的*質得到結論判斷出∠OBC=∠DBC;
④用半徑垂直於不是直徑的弦,必平分弦;
⑤用三角形的中位線得到結論;
⑥得不到△CEF和△BED中對應相等的邊,所以不一定全等.
【解答】解:①、∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BD,
②、∵∠AOC是⊙O的圓心角,∠AEC是⊙O的圓內部的角,
∴∠AOC≠∠AEC,
③、∵OC∥BD,
∴∠OCB=∠DBC,
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠OBC,
∴∠OBC=∠DBC,
∴CB平分∠ABD,
④、∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BD,
∵OC∥BD,
∴∠AFO=90°,
∵點O為圓心,
∴AF=DF,
⑤、由④有,AF=DF,
∵點O為AB中點,
∴OF是△ABD的中位線,
∴BD=2OF,
⑥∵△CEF和△BED中,沒有相等的邊,
∴△CEF與△BED不全等,
故選D
【點評】此題是圓綜合題,主要考查了圓的*質,平行線的*質,角平分線的*質,解本題的關鍵是熟練掌握圓的*質.
知識點:圓的有關*質
題型:選擇題