如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點，且BC平分∠ABD，AD分別與BC，OC相交於點E，F，則下列結...

問題詳情：

如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點，且BC平分∠ABD，AD分別與BC，OC相交於點E，F，則下列結論不一定成立的是（　　）

A．OC∥BD          B．AD⊥OC           C．△CEF≌△BED    D．AF＝FD

【回答】

C【分析】由圓周角定理和角平分線得出∠ADB＝90°，∠OBC＝∠DBC，由等腰三角形的*質得出∠OCB＝∠OBC，得出∠DBC＝∠OCB，*出OC∥BD，選項A成立；

由平行線的*質得出AD⊥OC，選項B成立；

由垂徑定理得出AF＝FD，選項D成立；

△CEF和△BED中，沒有相等的邊，△CEF與△BED不全等，選項C不成立，即可得出*．

【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，BC平分∠ABD，

∴∠ADB＝90°，∠OBC＝∠DBC，

∴AD⊥BD，

∵OB＝OC，

∴∠OCB＝∠OBC，

∴∠DBC＝∠OCB，

∴OC∥BD，選項A成立；

∴AD⊥OC，選項B成立；

∴AF＝FD，選項D成立；

∵△CEF和△BED中，沒有相等的邊，

∴△CEF與△BED不全等，選項C不成立；

故選：C．

【點評】此題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的*質，平行線的*質，角平分線的*質，解本題的關鍵是熟練掌圓周角定理和垂徑定理．

知識點：各地中考

題型：選擇題