如圖所示，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，過點B作BD⊥CD，垂足為點D，連結BC．BC平分∠ABD．求*...

問題詳情：

如圖所示，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，過點B作BD⊥CD，垂足為點D，連結BC．BC平分∠ABD．

求*：CD為⊙O的切線．

【回答】

*見解析.

【解析】先利用BC平分∠ABD得到∠OBC=∠DBC，再*OC∥BD，從而得到OC⊥CD，然後根據切線的判定定理得到結論．

【詳解】∵BC平分∠ABD，

∴∠OBC=∠DBC，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠OCB=∠DBC，

∴OC∥BD，

∵BD⊥CD，

∴OC⊥CD，

∴CD為⊙O的切線．

【點睛】本題考查了切線的判定定理，熟知經過半徑的外端且垂直於這條半徑的直線是圓的切線是解題的關鍵．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題