如圖所示，AB是⊙O的一條弦，DB切⊙O於點B，過點D作DC⊥OA於點C，DC與AB相交於點E．（1）求*：D...
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問題詳情：
如圖所示，AB是⊙O的一條弦，DB
切⊙O於點B，過點D作DC⊥OA於點C，DC與AB相交於點E．
（1）求*：DB=DE；
（2）若∠BDE=70°，求∠AOB的大小．
【回答】
解（1）*：∵DC⊥OA，
∴∠OAB+∠CEA=90°，
∵BD為切線，
∴OB⊥BD，
∴∠OBA+∠ABD=90°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∴∠CEA=∠ABD，
∵∠CEA=∠BED，
∴∠BED=∠ABD，
∴DE=DB．
（2）∵DE=DB，∠BDE=70°，
∴∠BED=∠ABD=55°，
∵BD為切線，
∴OB⊥BD，
∴∠OBA=35°，
∵OA=OB
，
∴∠OBA=180°﹣2×35°=110°．
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
