如圖,△ABC的邊AB為⊙O的直徑,BC與圓交於點D,D為BC的中點,過D作DE⊥AC於E.(1)求*:AB=...
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問題詳情:
如圖,△ABC的邊AB為⊙O的直徑,BC與圓交於點D,D為BC的中點,過D作DE⊥AC於E.
(1)求*:AB=AC;
(2)求*:DE為⊙O的切線;
(3)若AB=13,sinB=,求CE的長.
【回答】
(1)*:連接AD,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°
∴AD⊥BC,又D是BC的中點,
∴AB=AC;
(2)*:連接OD,
∵O、D分別是AB、BC的中點,
∴OD∥AC,
∴∠ODE=∠DEC=90°,
∴OD⊥DE,
∴DE是⊙O的切線;
(3)解:∵AB=13,sinB=,
∴=,
∴AD=12,
∴由勾股定理得BD=5,
∴CD=5,
∵∠B=∠C,
∴=,
∴DE=,
∴根據勾股定理得CE=.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題