如圖，在△ABC中，以AB為直徑作⊙O交BC於點D，∠DAC=∠B．（1）求*：AC是⊙O的切線；（2）點E是...
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問題詳情：
如圖，在△ABC中，以AB為直徑作⊙O交BC於點D，∠DAC=∠B．
（1）求*：AC是⊙O的切線；
（2）點E是AB上一點，若∠BCE=∠B，tan∠B=
，⊙O的半徑是4，求EC的長．
【回答】
（1）*：∵AB是直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，
∵∠DAC=∠B，
∴∠DAC+∠BAD=90°，
∴∠BAC=90°，
∴BA⊥AC，
∴AC是⊙O的切線．
（2）解：∵∠BCE=∠B，
∴EC=EB，設EC=EB=x，
在Rt△ABC中，tan∠B=
=
，AB=8，
∴AC=4，
在Rt△AEC中，∵EC2=AE2+AC2，
∴x2=（8﹣x）2+42，
解得x=5，
∴CE=5．
知識點：各地中考
題型：解答題
