如圖，⊙O的直徑AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O於D，D是BC的中點．（1）求BC的長；（2）過點D作D...
來源：國語幫 1.36W
問題詳情：
如圖，⊙O的直徑AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O於D，D是BC的中點．
（1）求BC的長；
（2）過點D作DE⊥AC，垂足為E，求*：直線DE是⊙O的切線．
【回答】
分析：（1）根據圓周角定理求得∠ADB=90°，然後解直角三角形即可求得BD，進而求得BC即可；
（2）要*直線DE是⊙O的切線只要*∠EDO=90°即可．
*：（1）解：連接AD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
又∵∠ABC=30°，AB=4，
∴BD=2
，
∵D是BC的中點，
∴BC=2BD=4
；
（2）*：連接OD．
∵D是BC的中點，O是AB的中點，
∴DO是△ABC的中位線，
∴OD∥AC，則∠EDO=∠CED
又∵DE⊥AC，
∴∠CED=90°，∠EDO=∠CED=90°
∴DE是⊙O的切線．
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
