如右圖，△ABC內接於⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP=AC．（1）求*...
來源：國語幫 2.16W
問題詳情：
如右圖，△ABC內接於⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP=AC．
（1）求*：PA是⊙O的切線；
（2）若
，
，求⊙O的半徑．
【回答】
【考點】四邊形綜合題
【試題解析】
解析：（1）*：連接OA． ∵∠B=60°， ∴∠AOC=2∠B=120°． 又∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA=30°． 又∵AP=AC， ∴∠P=∠ACP=30°． ∴∠OAP=∠AOC-∠P=90°． ∴OA⊥PA． 又∵點A在⊙O上， ∴PA是⊙O的切線． （2）解：過點C作CE⊥AB於點E． 在Rt△BCE中，∠B=60°，
， ∴
，CE=3． ∵
， ∴
． ∴在Rt△ACE中，
． ∴AP=AC=5． ∴在Rt△PAO中，
． ∴⊙O的半徑為
．
【*】(1)見解析；(2)
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
