如圖,四邊形ABCD內接於⊙O,∠BAD=90°,點E在BC的延長線上,且∠DEC=∠BAC.(1)求*:DE...
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問題詳情:
如圖,四邊形ABCD內接於⊙O,∠BAD=90°,點E在BC的延長線上,且∠DEC=∠BAC.
(1)求*:DE是⊙O的切線;
(2)若AC∥DE,當AB=8,CE=2時,求AC的長.
【回答】
解:(1)如圖,連接BD.∵∠BAD=90°,∴點O必在BD上,即:BD是直徑,∴∠BCD=90°,∴∠DEC+∠CDE=90°.
∵∠DEC=∠BAC,∴∠BAC+∠CDE=90°.
∵∠BAC=∠BDC,∴∠BDC+∠CDE=90°,∴∠BDE=90°,即:BD⊥DE.
∵點D在⊙O上,∴DE是⊙O的切線;
(2)∵DE∥AC.
∵∠BDE=90°,∴∠BFC=90°,∴CB=AB=8,AF=CF=AC.
∵∠CDE+∠BDC=90°,∠BDC+∠CBD=90°,∴∠CDE=∠CBD.
∵∠DCE=∠BCD=90°,∴△BCD∽△DCE,∴,∴,∴CD=4.在Rt△BCD中,BD==4
同理:△CFD∽△BCD,∴,∴,∴CF=,∴AC=2AF=.
知識點:各地中考
題型:解答題