如圖,直線AB、CD相交於點O.已知∠BOD=75°,OE把∠AOC分成兩個角,且∠AOE=∠EOC(1)求∠...
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問題詳情:
如圖,直線AB、CD相交於點O.已知∠BOD=75°,OE把∠AOC分成兩個角,且∠AOE=∠EOC
(1)求∠AOE的度數;
(2)將*線OE繞點O逆時針旋轉°(0°<α<360°)到OF.
①如圖1,當OF平分∠BOE時,求∠DOF的度數;
②若∠AOF=120°時,直接寫出的度數.
【回答】
(1)∠AOE=30°(2)①∠DOF=150° ②
【詳解】
(1)根據對頂角相等求出∠BAOC的度數,設∠AOE=2x,根據題意列出方程,解方程即可;
(2)①根據角平分線的定義求出∠BOF的度數即可;
②根據∠AOF=120°畫出圖形,根據角的和與差即可求解.
解:(1)∵∠AOE=∠EOC,
∴設∠AOE=2x,則∠EOC=3x,
∴∠AOC=5x,
∵∠AOC=∠BOD=75°,
∴5x=75°,
解得:x=15°,
則2x=30°,
∴∠AOE=30°;
(2)①∵∠AOE=30°,
∴∠BOE=180°−∠AOE=150°,
∵OF平分∠BOE,
∴∠BOF=75°,
∵∠BOD=75°,
∴∠DOF=150°,
②有兩種情況:
當*線OE繞點O逆時針旋轉到OF1時,
=120°-30°=90°,
當*線OE繞點O逆時針旋轉到OF2時,
=360°-120°-30°=210°,
故*為
知識點:角
題型:解答題