如圖，四邊形ABCD內接於⊙O，F是上一點，且=，連接CF並延長交AD的延長線於點E，連接AC．若∠ABC=1...

問題詳情：

如圖，四邊形ABCD內接於⊙O，F是上一點，且=，連接CF並延長交AD的延長線於點E，連接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，則∠E的度數為（　　）

A．45° B．50° C．55° D．60°

【回答】

B【考點】圓內接四邊形的*質；圓心角、弧、弦的關係；圓周角定理．

【分析】先根據圓內接四邊形的*質求出∠ADC的度數，再由圓周角定理得出∠DCE的度數，根據三角形外角的*質即可得出結論．

【解答】解：∵四邊形ABCD內接於⊙O，∠ABC=105°，

∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．

∵=，∠BAC=25°，

∴∠DCE=∠BAC=25°，

∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．

故選B．

【點評】本題考查的是圓內接四邊形的*質，熟知圓內接四邊形的對角互補是解答此題的關鍵．

知識點：各地中考

題型：選擇題