如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，△BPC是等邊三角形，連接DP並延長交CB的延長線於點H，連接BD交P...

問題詳情：

如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，△BPC是等邊三角形，連接DP並延長交CB的延長線於點H，連接BD交PC於點Q，下列結論：

①∠BPD＝135°；②△BDP∽△HDB；③DQ：BQ＝1：2；④S△BDP＝．

其中正確的有（　　）

A．①②③          B．②③④           C．①③④          D．①②④

【回答】

D解：∵△PBC是等邊三角形，四邊形ABCD是正方形，

∴∠PCB＝∠CPB＝60°，∠PCD＝30°，BC＝PC＝CD，

∴∠CPD＝∠CDP＝75°，

則∠BPD＝∠BPC+∠CPD＝135°，故①正確；

∵∠CBD＝∠CDB＝45°，

∴∠DBP＝∠DPB＝135°，

又∵∠PDB＝∠BDH，

∴△BDP∽△HDB，故②正確；

如圖，過點Q作QE⊥CD於E，

設QE＝DE＝x，則QD＝x，CQ＝2QE＝2x，

∴CE＝x，

由CE+DE＝CD知x+x＝1，

解得x＝，

∴QD＝x＝，

∵BD＝，

∴BQ＝BD﹣DQ＝﹣＝，

則DQ：BQ＝：≠1：2，故③錯誤；

∵∠CDP＝75°，∠CDQ＝45°，

∴∠PDQ＝30°，

又∵∠CPD＝75°，

∴∠DPQ＝∠DQP＝75°，

∴DP＝DQ＝，

∴S△BDP＝BD•PDsin∠BDP＝×××＝，故④正確；

知識點：各地中考

題型：選擇題