如圖,正方形ABCD中,以BC為邊向正方形內部作等邊△BCE,連接AE並延長交CD於F,連接DE,下列結論:①...
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問題詳情:
如圖,正方形ABCD中,以BC為邊向正方形內部作等邊△BCE,連接AE並延長交CD於F,連接DE,下列結論:①AE=DE;②∠CEF=45°;③AE=EF;④△DEF∽△ABE,其中正確的結論共有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【回答】
D解:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,
∵△EBC是等邊三角形,
∴BC=BE=CE,∠EBC=∠EBC=∠ECB=60°,
∴∠ABE=∠ECF=30°,
∵BA=BE,EC=CD,
∴∠BAE=∠BEA=∠CED=∠CDE=(180°﹣30°)=75°,
∴∠EAD=∠EDA=15°,
∴EA=ED,故①正確,
∴∠DEF=∠EAD+∠ADE=30°,
∴∠CEF=∠CED﹣∠DEF=45°,故②正確,
∵∠EDF=∠AFD=75°,
∴ED=EF,
∴AE=EF,故③正確,
∵∠BAE=∠BEA=∠EDF=∠EFD=75°,
∴△DEF∽△ABE,故④正確,
故選D.
知識點:相似三角形
題型:選擇題