如圖，正方形ABCD中，AB=2，點E為BC邊上的一個動點，連接AE，作∠EAF=45°，交CD邊於點F，連接...
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問題詳情：
如圖，正方形ABCD中，AB=2，點E為BC邊上的一個動點，連接AE，作∠EAF=45°，交CD邊於點F，連接EF．若設BE=x，則△CEF的周長為______．
【回答】
4 ．
【考點】正方形的*質．
【分析】先根據正方形的*質得AB=AD，∠BAD=∠B=90°，把△ADF繞點A順時針旋轉90°可得到△ABG，接着利用“SAS”*△EAG≌△EAF，得到EG=EF=BE+DF，然後利用三角形周長的定義得到△CEF的周長=CE+CF+BE+DF=CB+CD，由此即可解決問題．
【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠B=90°，
∴把△ADF繞點A順時針旋轉90°可得到△ABG，如圖，
∴AG=AF，BG=DF，∠GAF=90°，∠ABG=∠B=90°，
∴點G在CB的延長線上，
∵∠EAF=45°，
∴∠EAG=∠GAF﹣∠EAF=45°，
∴∠EAG=∠EAF，
在△EAG和△EAF中，
，
∴△EAG≌△EAF（SAS），
∴EG=EF，
而EG=BE+BG=BE+DF，
∴EF=BE+DF，
∴△CEF的周長=CE+CF+BE+DF=CB+CD=2+2=4．
故*為4．
知識點：特殊的平行四邊形
題型：填空題
