如圖1，以▱ABCD的較短邊CD為一邊作菱形CDEF，使點F落在邊AD上，連接BE，交AF於點G．（1）猜想B...
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問題詳情：
如圖1，以▱ABCD的較短邊CD為一邊作菱形CDEF，使點F落在邊AD上，連接BE，交AF於點
G．
（1）猜想BG與EG的數量關係，並説明理由；
（2）延長DE、BA交於點H，其他條件不變：
①如圖2，若∠ADC=60°，求
的值；
②如圖3，若∠ADC=α（0°＜α＜90°），直接寫出
的值（用含α的三角函數表示）
【回答】
解：（1）BG=EG，理由是：
如圖1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵四邊形CFED是菱形，
∴EF=CD，EF∥CD，
∴AB=EF，AB∥EF，
∴∠A=∠GFE，
∵∠AGB=∠FGE，
∴△BAG≌△EFG，
∴BG=EG；
（2）①如圖2，設AG=a，CD=b，則DF=AB=b，
由（1）知：△BAG≌△EFG，
∴FG=AG=a，
∵CD∥BH，
∴∠HAD=∠ADC=60°，
∵∠ADE=60°，
∴∠AHD=∠HAD=∠ADE=60°，
∴△ADH是等邊三角形，
∴AD=AH=2a+b，
∴
=
=
；
②如圖3，連接EC交DF於O，
∵四邊形CFED是菱形，
∴EC⊥AD，FD=2FO，
設AG=a，AB=b，則FG=a，EF=ED=CD=b，
Rt△EFO中，cosα=
，
∴OF=
bcosα，
∴DG=a+2bcosα，
過H作HM⊥AD於M，
∵∠ADC=∠HAD=∠ADH=α，
∴AH=HD，
∴AM=AD=
（2a+2bcosα）=a+bcosα，
Rt△AHM中，cosα=
，
∴AH=
，
∴
=
=cosα．
知識點：特殊的平行四邊形
題型：綜合題
