如圖，AC是▱ABCD的對角線，在AD邊上取一點F，連接BF交AC於點E，並延長BF交CD的延長線於點G．（1...

問題詳情：

如圖，AC 是▱ABCD 的對角線，在 AD 邊上取一點 F，連接 BF 交 AC 於點 E，並延長BF 交 CD 的延長線於點 G．

（1）   若∠ABF＝∠ACF，求*：CE2＝EF•EG；

（2）   若 DG＝DC，BE＝6，求 EF 的長．

【回答】

解：（1）∵AB∥CG，

∴∠ABF＝∠G，

又∵∠ABF＝∠ACF，

∴∠ECF＝∠G，

又∵∠CEF＝∠CEG，

∴△ECF∽△EGC，

∴ ，即 CE2＝EF•EG；

（2）∵平行四邊形 ABCD 中，AB＝CD， 又∵DG＝DC，

∴AB＝CD＝DG，

∴AB：CG＝1：2，

∵AB∥CG，

∴ ，

即 ，

∴EG＝12，BG＝18，

∵AB∥DG，

∴ ，

∴BF＝ BG＝9，

∴EF＝BF﹣BE＝9﹣6＝3．

知識點：相似三角形

題型：解答題