已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交於點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延...

問題詳情：

已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交於點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線於點F，連接FD．

（1）求*：AB=AF；

（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，並*你的結論．

【回答】

（1）*見解析；（2）結論：四邊形ACDF是矩形．理由見解析.

【分析】

（1）只要*AB=CD，AF=CD即可解決問題；

（2）結論：四邊形ACDF是矩形．根據對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；

【詳解】

（1）*：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠AFC=∠DCG，

∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，

∴△AGF≌△DGC，

∴AF=CD，

∴AB=AF．

（2）解：結論：四邊形ACDF是矩形．

理由：∵AF=CD，AF∥CD，

∴四邊形ACDF是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BAD=∠BCD=120°，

∴∠FAG=60°，

∵AB=AG=AF，

∴△AFG是等邊三角形，

∴AG=GF，

∵△AGF≌△DGC，

∴FG=CG，∵AG=GD，

∴AD=CF，

∴四邊形ACDF是矩形．

【點睛】

本題考查平行四邊形的判定和*質、矩形的判定、全等三角形的判定和*質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題.

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題