已知:如圖,在□ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點,BD是對角線,AG∥DB交CB的延長線於G.(1)...
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問題詳情:
已知:如圖,在□ABCD 中,E、F分別為邊AB、CD的中點,BD是對角線,AG∥DB交CB的延長線於G.
(1)求*:△ADE≌△CBF;
(2)若四邊形 BEDF是菱形,則四邊形AGBD是什麼特殊四邊形?並*你的結論.
【回答】
解:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠1=∠C,AD=CB,AB=CD
∵點E 、F分別是AB、CD的中點,
∴AE= ,CF= .
∴AE=CF
∴△ADE≌△CBF
(2)當四邊形BEDF是菱形時,四邊形 AGBD是矩形.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC .
∵AG∥BD ,∴四邊形 AGBD 是平行四邊形
∵四邊形 BEDF 是菱形,∴DE=BE .
∵AE=BE ,∴AE=BE=DE .
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
∴2∠2+2∠3=180°.∴∠2+∠3=90°.
即∠ADB=90°∴四邊形AGBD是矩形
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題