如圖1，在矩形ABCD中，E是CB延長線上一個動點，F、G分別為AE、BC的中點，FG與ED相交於點H2(1)...

問題詳情：

如圖1，在矩形ABCD中，E是CB延長線上一個動點，F、G分別為AE、BC的中點，FG與ED相交於點H2

(1) 求*：HE＝HG

(2) 如圖2，當BE＝AB時，過點A作AP⊥DE於點P連接BP，求的值

(3) 在(2)的條件下，若AD＝2，∠ADE＝30°，則BP的長為______________

【回答】

延長BC至M，且使CM＝BE

∴△ABM≌△DCE（SAS）

∴∠DEC＝∠AMB

∵EB＝CM，BG＝CG

∴G為EM的中點

∴FG為△AEM的中位線

∴FG∥AM

∴∠HGE＝∠AMB＝∠HEG

∴HE＝HG

(2) 過點B作BQ⊥BP交DE於Q

由八字型可得：∠BEQ＝∠BAP

∴△BEQ≌△BAP（ASA）

∴PA＝QE

∴

(3) ∵∠ADE＝∠CED＝30°

∴CE＝CD

∴BE＋BC＝CD＋2＝CD，CD＝

∴DE＝2CD＝

∵∠ADE＝30°

∴AP＝EQ＝1，DP＝

∴PQ＝－1－＝

∴BP＝

知識點：特殊的平行四邊形

題型：綜合題