如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在BC、CD上，且BE=CF，連接BF、DE交於點M，延長ED...

問題詳情：

如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在BC、CD上，且BE=CF，連接BF、DE交於點M，延長ED到H使DH=BM，連接AM，AH，則以下四個結論：①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等邊三角形④S四邊形ABMD=AM2．

其中正確結論的是　   　．

【回答】

①②③④【解答】解：在菱形ABCD中，

∵AB=BD，

∴AB=BD=AD，

∴△ABD是等邊三角形，

∴根據菱形的*質可得∠BDF=∠C=60°，

∵BE=CF，

∴BC﹣BE=CD﹣CF，

即CE=DF，

在△BDF和△DCE中，，

∴△BDF≌△DCE（SAS），故①正確；

∴∠DBF=∠EDC，

∵∠DMF=∠DBF+∠BDE=∠EDC+∠BDE=∠BDC=60°，

∴∠BMD=180°﹣∠DMF=180°﹣60°=120°，故②正確；

∵∠DEB=∠EDC+∠C=∠EDC+60°，∠ABM=∠ABD+∠DBF=∠DBF+60°，

∴∠DEB=∠ABM，

又∵AD∥BC，

∴∠ADH=∠DEB，

∴∠ADH=∠ABM，

在△ABM和△ADH中，，

∴△ABM≌△ADH（SAS），

∴AH=AM，∠BAM=∠DAH，

∴∠MAH=∠MAD+∠DAH=∠MAD+∠BAM=∠BAD=60°，

∴△AMH是等邊三角形，故③正確；

∵△ABM≌△ADH，

∴△AMH的面積等於四邊形ABMD的面積，

又∵△AMH的面積=AM•AM=AM2，

∴S四邊形ABMD=AM2，故④正確，

綜上所述，正確的是①②③④．

知識點：三角形全等的判定

題型：填空題