如圖,在平行四邊形ABCD中,E為CD上一點,連接AE、BE、BD,且AE、BD交於點F,S△DEF:S△AB...

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問題詳情:

如圖,在平行四邊形ABCD中,E為CD上一點,連接AE、BE、BD,且AE、BD交於點F,S△DEF:S△AB...

如圖,在平行四邊形ABCD中,E為CD上一點,連接AE、BE、BD,且AE、BD交於點F,S△DEF:S△ABF=4:25,則DE:EC=(  )

A.2:3 B.2:5  C.3:5 D.3:2

【回答】

A【考點】相似三角形的判定與*質;三角形的面積;平行四邊形的*質.

【專題】探究型.

【分析】先根據平行四邊形的*質及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF,再根據S△DEF:S△ABF=4:10:25即可得出其相似比,由相似三角形的*質即可求出的值,由AB=CD即可得出結論.

【解答】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB∥CD,

∴∠EAB=∠DEF,∠AFB=∠DFE,

∴△DEF∽△BAF,

∵S△DEF:S△ABF=4:25,

∴=,

∵AB=CD,

∴DE:EC=2:3.

故選A.

【點評】本題考查的是相似三角形的判定與*質及平行四邊形的*質,熟知相似三角形邊長的比等於相似比,面積的比等於相似比的平方是解答此題的關鍵.

知識點:相似三角形

題型:選擇題

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