如圖,在平行四邊形ABCD中,E是CD上的一點,DE:EC=2:3,連接AE、BE、BD,且AE、BD交於點F...
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問題詳情:
如圖,在平行四邊形ABCD中,E是CD上的一點,DE:EC=2:3,連接AE、BE、BD,且AE、BD交於點F,則S△DEF:S△EBF:S△ABF=( )
A.2:5:25 B.4:9:25 C.2:3:5 D.4:10:25
【回答】
D【考點】相似三角形的判定與*質;三角形的面積;平行四邊形的*質.
【專題】計算題;壓軸題.
【分析】根據平行四邊形的*質求出DC=AB,DC∥AB,求出DE:AB=2:5,根據相似三角形的判定推出△DEF∽△BAF,求出△DEF和△ABF的面積比,根據三角形的面積公式求出△DEF和△EBF的面積比,即可求出*.
【解答】解:根據圖形知:△DEF的邊DF和△BFE的邊BF上的高相等,並設這個高為h,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴DC=AB,DC∥AB,
∵DE:EC=2:3,
∴DE:AB=2:5,
∵DC∥AB,
∴△DEF∽△BAF,
∴==, ==,
∴====
∴S△DEF:S△EBF:S△ABF=4:10:25,
故選D.
【點評】本題考查了相似三角形的*質和判定,三角形的面積,平行四邊形的*質的應用,關鍵是求出和的值,注意:相似三角形的面積比等於相似比的平方,若兩三角形不相似,求面積比應根據三角形的面積公式求.
知識點:相似三角形
題型:選擇題