如圖,在平行四邊形ABCD中,點E、F分別在AB、CD上,且ED⊥DB,FB⊥BD.(1)求*:△AED≌△C...
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問題詳情:
如圖,在平行四邊形ABCD中,點E、F分別在AB、CD上,且ED⊥DB,FB⊥BD.
(1)求*:△AED≌△CFB;
(2)若∠A=30°,∠DEB=45°,求*:DA=DF.
【回答】
*:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=CB,∠A=∠C,AD∥CB,AB∥CD,∴∠ADB=∠CBD,∵ED⊥DB,FB⊥BD,∴∠EDB=∠FBD=90°,∴∠ADE=∠CBF,
在△AED和△CFB中,,∴△AED≌△CFB(ASA);
(2)作DH⊥AB,垂足為H,在Rt△ADH中,∠A=30°,∴AD=2DH,
在Rt△DEB中,∠DEB=45°,∴EB=2DH,
∵ED⊥DB,FB⊥BD.∴DE∥BF,∵AB∥CD,
∴四邊形EBFD為平行四邊形,∴FD=EB,∴DA=DF.
知識點:平行四邊形
題型:解答題