如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，點E、F分別為AB．AD的中點，則△...
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問題詳情：
如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=
AB，點E、F分別為AB．AD的中點，則△AEF與多邊形BCDFE的面積之比為（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
【回答】
考點：相似三角形的判定與*質；三角形的面積；三角形中位線定理。
解答：解：過D作DM⊥AB於M，過F作FN⊥AB於N，
即FN∥DM，
∵F為AD中點，
∴N是AM中點，
∴FN=
DM，
∵DM⊥AB，CB⊥AB，
∴DM∥BC，
∵DC∥AB，
∴四邊形DCBM是平行四邊形，
∴DC=BM，BC=DM，
∵AB=AD，CD=
AB，點E、F分別為AB．AD的中點，
∴設DC=a，AE=BE=b，則AD=AB=2a，BC=DM=2a，
∵FN=
DM，
∴FN=a，
∴△AEF的面積是：×AE×FN=ab，
多邊形BCDFE的面積是S梯形ABCD﹣S△AEF=
×（DC+AB）×BC﹣
ab=
（a+2a）×2b﹣ab=
ab，
∴△AEF與多邊形BCDFE的面積之比為
=
．
故選C．
知識點：相似三角形
題型：綜合題
