在梯形ABCD中,DC∥AB,DC⊥CB,E是AB的中點,且AB=2BC=2CD=4(如圖所示),將△ADE沿...
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問題詳情:
在梯形ABCD中,DC∥AB,DC⊥CB,E是AB的中點,且AB=2BC=2CD=4(如圖所示),將△ADE沿DE翻折,使AB=2(如圖所示),F是線段AD上一點,且AF=2DF.
(Ⅰ)求四稜錐A-BCDE的體積;
(Ⅱ)在線段BE上是否存在一點G,使EF∥平面ACG?若存在,請指出點G的位置,並*你的結論;若不存在,請説明理由.
【回答】
【詳解】解:(Ⅰ)∵在梯形ABCD中,DC∥AB,DC⊥CB,E是AB的中點,AB=2BC=2CD=4(如圖1所示),
將△ADE沿DE翻折,使AB=2(如圖2所示),
,∴平面ABE⊥
∴平面ABE⊥平面BCDE,四邊形BCDE是以2為邊長的正方形,
取BE中點O,連結AO,則AO⊥BE,
∴AO⊥平面BCDE,且AO==,
∴四稜錐A-BCDE的體積V===.
(Ⅱ)過F作FH∥DC,交AC於H,在EB上取EG=FH,連結GH,
∵F是線段AD上一點,且AF=2DF.
,
∴EG=2GB,即G是BE上靠近點B的三等分點,
此時,FHEG,∴四邊形GEFH是平行四邊形,∴EF∥GH,
∵EF⊄平面ACG,GH⊂平面ACG,
∴線段BE上存在一點G,G是BE上靠近點B的三等分點,使EF∥平面ACG.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題