已知四稜錐PABCD如圖所示，AB∥CD，BC⊥CD，AB=BC=2，CD=PD=1，△PAB為等邊三角形．（...
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問題詳情：
已知四稜錐PABCD如圖所示，AB∥CD，BC⊥CD，AB=BC=2，CD=PD=1，△PAB為等邊三角形．
（1）*：PD⊥平面PAB；
（2）求二面角P﹣CB﹣A的餘弦值．
【回答】
（1）*：取AB得中點E，連接PE，DE．
∵AB=BC=2，CD=PD=1，△PAB為等邊三角形
∴AE⊥AB，AE=
，BE=CD，EB∥CD
∴四邊形BCDE是平行四邊形，∴DE=CB=2，DE∥CD
∴AB⊥ED，∴AB⊥面PED⇒AB⊥PD
DE2=PD2+AE2，∴PD⊥AE，
∴PD⊥面PAB
（2）解：由（1）得面PAD⊥面ABCD，
過P作PO⊥ED於O，則PO⊥面ABCD，
過O作OH⊥CB於H，連接PH，則∠PHO為二面角P﹣CB﹣A的平面角．
在Rt△PED中，PO•ED=PE•PD，可得PO=
在Rt△PED中，OH=1，PH=
，
=
∴二面角P﹣CB﹣A的餘弦值為
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
