如圖,在四稜錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,AB=4,PA=3,A點在PD上的*...
來源:國語幫 1.69W
問題詳情:
如圖,在四稜錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,AB=4,PA=3,A點在PD上的*影為G點,E點在AB上,平面PEC⊥平面PDC.
(Ⅰ)求*:AG∥平面PEC;
(Ⅱ)求AE的長;
(Ⅲ)求二面角E﹣PC﹣A的正弦值.
【回答】
(Ⅰ)*:∵CD⊥AD,CD⊥PA
∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AG,
又PD⊥AG
∴AG⊥平面PCD …(2分)
作EF⊥PC於F,因面PEC⊥面PCD
∴EF⊥平面PCD∴EF∥AG
又AG⊄面PEC,EF⊂面PEC,
∴AG∥平面PEC …
(Ⅱ)由(Ⅰ)知A、E、F、G四點共面,又AE∥CD∴AE∥平面PCD
∴AE∥GF∴四邊形AEFG為平行四邊形,∴AE=GF …
∵PA=3,AB=4∴PD=5,AG,
又PA2=PG•PD∴PG(6分)
又∴∴
(Ⅲ)過E作EO⊥AC於O點,易知EO⊥平面PAC,
又EF⊥PC,∴OF⊥PC∴∠EFO即為二面角E﹣PC﹣A的平面角 …,又EF=AG
∴(13分)
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題