.如圖所示，底面為正方形的四稜錐P－ABCD中，AB=2，PA=4，PB=PD=，AC與BD相交於點O，E為P...
來源：國語幫 2.38W
問題詳情：
.如圖所示，底面為正方形的四稜錐P－ABCD中，AB=2，PA=4，PB=PD=
，AC與BD相交於點O，E為PD中點．
(1)求*：EO//平面PBC；
(2)設線段BC上點F滿足CF=2BF，求鋭二面角E－OF－C的餘弦值．
【回答】
【詳解】（1）因為
為
與
交點，且
是正方形，所以
為中點，因為
為
的中點，所以
，
平面
,
平面
，所以
平面
.（2）因為
，所以
,所以
,所以
平面
，因為
是正方形，所以
，分別以
為
軸的正方向建立空間直角座標系.則
,
.
，設平面
的法向量為
，則
，令
，則
，所以
.因為平面，所以平面
的法向量可以取
，所以
.所以鋭二面角
的餘弦值為
.
【點睛】本小題主要考查線面平行的*，考查利用空間向量法求二面角的餘弦值，屬於中檔題.
知識點：平面向量
題型：解答題
