如圖,四稜錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為菱形,∠BAD的餘弦值為,AC與BD相交於點O,OP⊥底面ABC...
來源:國語幫 1.87W
問題詳情:
如圖,四稜錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為菱形,∠BAD的餘弦值為,AC與BD相交於點O,OP⊥底面ABCD,M為PC中點,OP=4.
(1)求*:AM⊥BD;
(2)求直線PA與平面ABM所成角的正弦值.
【回答】
(1)*見解析;(2).
【分析】
(1)先*平面,再根據線面垂直的*質定理*;
(2)求出的長及點到平面的距離,利用三角函數的知識求解.
【詳解】
(1)底面為菱形,所以,
底面,底面,所以,
,所以平面,
又平面,所以;
(2)設直線與平面所成角為,點到平面的距離為,
,
,所以,
,
所以,
易求得
所以在中,,
,
由,得,,.
故直線與平面所成的角的正弦值為.
【點睛】
本題考查線線垂直的*、直線與平面所成角的正弦值,是中檔題.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題