如圖所示,三稜錐ABPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M為AB的中點,D為PB的中點,且△PMB為正三角形.求...
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問題詳情:
如圖所示,三稜錐ABPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M為AB的中
點,D為PB的中點,且△PMB為正三角形.
求*:(1)DM∥平面APC;
(2)平面ABC⊥平面APC.
【回答】
*:(1)∵M為AB的中點,D為PB的中點,
∴DM∥AP.
又∵DM⃘平面APC,AP平面APC,
∴DM∥平面APC.
(2)∵△PMB為正三角形,D為PB的中點,
∴DM⊥PB.
又∵DM∥AP,
∴AP⊥PB.
又∵AP⊥PC,PC∩PB=P,
∴AP⊥平面PBC.
∵BC平面PBC,
∴AP⊥BC.
又∵AC⊥BC,且AC∩AP=A,
∴BC⊥平面APC.
又∵BC平面ABC,
∴平面ABC⊥平面APC.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題