如圖(1),在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC=2,AD=6,CE⊥AD於點E,把...

問題詳情：

如圖(1),在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC=2,AD=6,CE⊥AD於點E,把△DEC沿CE折到△D'EC的位置,使D'A=2,如圖(2),若G,H分別為D'B,D'E的中點.

(1)求*:GH⊥D'A;

(2)求三稜錐C-D'BE的體積.

圖(1)

圖(2)

【回答】

(1)* 在△AED'中,由題意可得ED'2=AE2+AD'2,所以AD'⊥AE,DC==2,

則AC=2,所以AC2+AD'2=CD'2,可得AD'⊥AC,

因為AE∩AC=A,所以AD'⊥平面ABCD,可得AD'⊥BE.因為G,H分別為D'B,D'E的中點,所以GH∥BE,所以GH⊥D'A.

(2)解 VC-D'BE=VD'-BCE=S△BCE·AD'=×2×2×2.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題