(必修2P79B組T1改編)如圖在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分別是AD，BE的中點，將...

來源：國語幫 1.93W

問題詳情：

(必修2 P79 B組 T1改編)如圖在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分別是AD，BE的中點，將△ADE沿AE折起．則下列説法正確的是________．(填上所有正確説法的序號)

①不論D折至何位置(不在平面ABC內)都有MN∥平面DEC；

②不論D折至何位置都有MN⊥AE；

③不論D折至何位置(不在平面ABC內)都有MN∥AB；

④在折起過程中，一定存在某個位置，使EC⊥AD；

⑤無論D折至何位置，都有AE⊥DC．

【回答】

①②④⑤解析：

如圖，設Q，P分別為CE，DE的中點，可得四邊形MNQP是矩形，所以①②正確；不論D折至何位置(不在平面ABC內)都有MN與AB是異面直線，不可能MN∥AB，所以③錯；當平面ADE⊥平面ABCD時，可得EC⊥平面ADE，故EC⊥AD，④正確．無論D折到何位置，均有AE⊥平面CDE．故AE⊥CD．故⑤正確．