如圖（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN於點D，BE⊥MN於點E．...
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問題詳情：
如圖（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN於點D，BE⊥MN於點E．
（1）求*：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE．
（2）當直線MN繞點C旋轉到圖（2）的位置時，DE、AD、BE又怎樣的關係？並加以*．
【回答】
【考點】全等三角形的判定與*質；等腰直角三角形．
【分析】（1）①由已知推出∠ADC=∠BEC=90°，因為∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，推出∠DAC=∠BCE，根據AAS即可得到*；
②由①得到AD=CE，CD=BE，即可求出*；
（2）與（1）*法類似可*出∠ACD=∠EBC，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，代入已知即可得到*．
【解答】（1）①*：∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）．
②*：由（1）知：△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，CD=BE，
∵DC+CE=DE，
∴AD+BE=DE．
（2）*：∵BE⊥EC，AD⊥CE，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠EBC+∠ECB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ECB+∠ACE=90°，
∴∠ACD=∠EBC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=EC﹣CD=AD﹣BE．
知識點：三角形全等的判定
題型：解答題
