如圖所示,點A、B分別是∠NOP、∠MOP平分線上的點,AB⊥OP於點E,BC⊥MN於點C,AD⊥MN於點D,...
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問題詳情:
如圖所示,點A、B分別是∠NOP、∠MOP平分線上的點,AB⊥OP於點E,BC⊥MN於點C,AD⊥MN於點D,下列結論錯誤的是( )
A.AD+BC=AB B.與∠CBO互餘的角有兩個
C.∠AOB=90° D.點O是CD的中點
【回答】
B
【分析】
根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得AD=AE,BC=BE,利用角平分線的定義和平角的*質可得到∠AOB的度數,再利用“HL”*Rt△AOD和Rt△AOE全等,根據全等三角形對應邊相等可得OD=OE,同理可得OC=OE,然後求出∠AOB=90°,然後對各選項分析判斷即可得解.
【詳解】
∵點A,B分別是∠NOP,∠MOP平分線上的點,∴AD=AE,BC=BE.
∵AB=AE+BE,∴AB=AD+BC,故A選項結論正確;
與∠CBO互餘的角有∠COB,∠EOB,∠OAD,∠OAE共4個,故B選項結論錯誤;
∵點A、B分別是∠NOP、∠MOP平分線上的點,∴∠AOE=∠EOD,∠BOC=∠MOE,∴∠AOB=(∠EOD+∠MOE)=×180°=90°,故C選項結論正確;
在Rt△AOD和Rt△AOE中,,∴Rt△AOD≌Rt△AOE(HL),∴OD=OE,同理可得OC=OE,∴OC=OD=OE,∴點O是CD的中點,故D選項結論正確.
故選B.
【點睛】
本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的*質,全等三角形的判定與*質,餘角的定義,熟記各*質並準確識圖是解題的關鍵.
知識點:角的平分線的*質
題型:選擇題