如圖所示，CE⊥AB於點E，BD⊥AC於點D，BD，CE交於點O，且AO平分∠BAC.(1)圖中有多少對全等三...
來源：國語幫 2.69W
問題詳情：
如圖所示，CE⊥AB於點E，BD⊥AC於點D，BD，CE交於點O，且AO平分∠BAC.
(1)圖中有多少對全等三角形？請一一列舉出來(不必説明理由)；
(2)小明説：欲*BE＝CD，可先*△AOE≌△AOD得到AE＝AD，再*△ADB≌△AEC得到AB＝AC，然後利用等式的*質得到BE＝CD，請問他的説法正確嗎？如果正確，請按照他的説法寫出推導過程，如果不正確，請説明理由；
(3)要得到BE＝CD，你還有其他思路嗎？若有，
【回答】
解：(1)有4對，分別是△AOE≌△AOD，△BOE≌△COD，△AOB≌△AOC，△ABD≌△ACE.
(2)小明的説法正確．
∵CE⊥AB於點E，BD⊥AC於點D，
∴∠AEO＝∠ADO＝90°.
∵AO平分∠BAC，
∴∠OAE＝∠OAD.
在△AOE和△AOD中，
∵
∴△AOE≌△AOD(AAS)．
∴AE＝AD.
在△ADB和△AEC中，
∵
∴△ADB≌△AEC(ASA)．
∴AB＝AC.
∴AB－AE＝AC－AD，即BE＝CD.
(3)可先*△AOE≌△AOD得到OE＝OD，再*△BOE≌△COD得到BE＝CD.
知識點：三角形全等的判定
題型：解答題
