如圖，在▱ABCD中，對角線AC與BD相交於點O，∠CAB=∠ACB，過點B作BE⊥AB交AC於點E．（1）求...
來源：國語幫 1.34W
問題詳情：
如圖，在▱ABCD中，對角線AC與BD相交於點O，∠CAB=∠ACB，過點B作BE⊥AB交AC於點E．
（1）求*：AC⊥BD；
（2）若AB=14，cos∠CAB=
，求線段OE的長．
【回答】
【考點】LA：菱形的判定與*質；L5：平行四邊形的*質；T7：解直角三角形．
【分析】（1）根據∠CAB=∠ACB利用等角對等邊得到AB=CB，從而判定平行四邊形ABCD是菱形，根據菱形的對角線互相垂直即可*得結論；
（2）分別在Rt△AOB中和在Rt△ABE中求得AO和AE，從而利用OE=AE﹣AO求解即可．
【解答】解：（1）∵∠CAB=∠ACB，
∴AB=CB，
∴▱ABCD是菱形．
∴AC⊥BD；
（2）在Rt△AOB中，cos∠CAB=
=
，AB=14，
∴AO=14×
=
，
在Rt△ABE中，cos∠EAB=
=
，AB=14，
∴AE=
AB=16，
∴OE=AE﹣AO=16﹣
=
．
知識點：特殊的平行四邊形
題型：解答題
