已知,如圖1,在△ABC中,∠A是鋭角,AB=AC,點D,E分別在AC,AB上,BD與CE相交於點O,且∠DB...
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問題詳情:
已知,如圖1,在△ABC中,∠A是鋭角,AB=AC,點D,E分別在AC,AB上,BD與CE相交於點O,且∠DBC=∠ECB=∠A.
(1)寫出圖1中與∠A相等的角,並加以*:
(2)判斷BE與CD之間的數量關係,並説明理由.
小剛通過觀察度量,找到了∠A相等的角,並利用三角形外角的*質*了結論的正確*;他又利用全等三角形的知識,得到了BE=CD.
小剛繼續思考,提出新問題:如果AB≠AC,其他條件不變,那麼上述結論是否仍然成立?小剛畫出圖2,通過分析得到猜想:當AB≠AC時,上述結論仍然成立,小組同學又通過討論,形成了*第(2)問結論的幾種想法:
想法1:在OE上取一點F,使得OF=OD,故△OBF≌△OCD,欲*BE=CD,即*BE=BF.
想法2:在OD的延長線上取一點M,使得OM=OE,故△OBE≌△OCM,欲*BE=CD,即*CD=CM.
想法3:分別過點B,C作OE和OD的垂線段BP,CQ,可得△OBP≌△OCQ,欲*BE=CD,即*△BEP≌△CDQ.
……
請你參考上面的材料,解決下列問題:
(1)直接寫出圖2中與∠A相等的一個角;
(2)請你在圖2中,幫助小剛*BE=CD.(一種方法即可)
【回答】
【解答】解:(1)與∠A相等是∠BOE或∠COD;
(2)如圖2,在OE上取一點F,使得OF=OD,
∵∠DBC=∠ECB=∠A,
∴OB=OC,
∵∠BOE=∠COD,
∴△OBF≌△OCD(SAS).
∴BF=CD,∠OBF=∠OCD.
∵∠BFE=∠ECB+∠CBF
=∠ECB+∠DBC+∠OBF
=∠A+∠A+∠OBF
=∠A+∠OBF,
∵∠BEC=∠A+∠OCD,
=∠A+∠OBF,
∴∠BFE=∠BEC.
∴BE=BF.
∴BE=CD.
知識點:三角形全等的判定
題型:解答題