如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交於點O，過點O作DE∥BC，分別交AB，AC於點D，E．若△A...
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問題詳情：
如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交於點O，過點O作DE∥BC，分別交AB，AC於點D，E．若△ADE 的周長為9，△ABC 的周長是14，求BC的長．
【回答】
【考點】等腰三角形的判定與*質；平行線的*質．
【分析】由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，過點O作DE∥BC，易得△BOD與△COE是等腰三角形，又由△ADE的周長為9，可得AB+AC=9，又由△ABC的周長是14，即可求得*．
【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，
∵DE∥BC，
∴∠BOD=∠OBC，∠COE=∠OCB，
∴∠ABO=∠BOD，∠ACO=∠COE，
∴BD=OD，CE=OE，
∵△ADE的周長為29，
∴AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=9，
∵△ABC的周長是14，
∴AB+AC+BC=14，
∴BC=5．
知識點：等腰三角形
題型：解答題
