如圖,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交於點O,過點O作DE//BC,分別交AB,AC於點D,E,若A...
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問題詳情:
如圖,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交於點O,過點O作DE//BC,分別交AB,AC於點D,E,若AB=4,AC=3,則△ADE的周長是_______________。
【回答】
7
【解析】
先根據角平分線的定義及平行線的*質*△BDO和△CEO是等腰三角形,再由等腰三角形的*質得BD=DO,CE=EO,則△ADE的周長=AB+AC,從而得出*.
解:∵BO平分∠ABC,
∴∠DBO=∠CBO,
∵DE∥BC,
∴∠CBO=∠DOB,
∴∠DBO=∠DOB,
∴BD=DO,
同理OE=EC,
∴△ADE的周長=AD+AE+ED=AB+AC=4+3=7.
故*為:7.
“點睛”本題考查等腰三角形的*質,平行線的*質及角平分線的*質.有效的進行線段的等量代換是正確解答本題的關鍵.
知識點:平行線的*質
題型:填空題