如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分線AD交BC於點D，點E在AC上，以AE為直徑的⊙O經過點...

問題詳情：

如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分線AD交BC於點D，點E在AC上，以AE為直徑的⊙O經過點D．

（1）求*：①BC是⊙O的切線；

②CD2＝CE•CA；

（2）若點F是劣弧AD的中點，且CE＝3，試求*影部分的面積．

【回答】

解：（1）①連接OD，

∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAB＝∠DAO，

∵OD＝OA，∴∠DAO＝∠ODA，

∴∠DAO＝∠ADO，

∴DO∥AB，而∠B＝90°，

∴∠ODB＝90°，

∴BC是⊙O的切線；

②連接DE，

∵BC是⊙O的切線，∴∠CDE＝∠DAC，

∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，

∴CD2＝CE•CA；

（2）連接DE、OE，設圓的半徑為R，

∵點F是劣弧AD的中點，∴是OF是DA中垂線，

∴DF＝AF，∴∠FDA＝∠FAD，

∵DO∥AB，∴∠PDA＝∠DAF，

∴∠ADO＝∠DAO＝∠FDA＝∠FAD，

∴AF＝DF＝OA＝OD，

∴△OFD、△OFA是等邊三角形，

∴∠C＝30°，

∴OD＝OC＝（OE+EC），而OE＝OD，

∴CE＝OE＝R＝3，

S*影＝S扇形DFO＝×π×32＝．

知識點：各地中考

題型：解答題