如圖,在⊙O中,AB是直徑,點D是⊙O上一點且∠BOD=60°,過點D作⊙O的切線CD交AB的延長線於點C,E...
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問題詳情:
如圖,在⊙O中,AB是直徑,點D是⊙O上一點且∠BOD=60°,過點D作⊙O的切線CD交AB的延長線於點C,E為的中點,連接DE,EB.
(1)求*:四邊形BCDE是平行四邊形;
(2)已知圖中*影部分面積為6π,求⊙O的半徑r.
【回答】
解:(1)∵CD是⊙O的切線,∠BOD=60°,∴OD⊥CD,∠C=30°,∴OD⊥CD,∠C=30°,∴∠DEB=∠DOB=30°,連接OE得∠AOE=60°,∴∠EBA=∠AOE=30°,∴EB∥CD,ED∥BC,∴四邊形BCDE是平行四邊形 (2)由(1)知OD⊥EB,設OD與EB交於點H,∴BH=HE,∴△OHB≌△DHE,∴*影部分面積與扇形OBD面積相等,∴=6π,得r=6
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題