如圖,BE是圓O的直徑,點A和點D是⊙O上的兩點,過點A作⊙O的切線交BE延長線於點C,(1)若∠ADE=25...
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問題詳情:
如圖,BE是圓O的直徑,點A和點D是⊙O上的兩點,過點A作⊙O的切線交BE延長線於點C,
(1)若∠ADE=25°,求∠C的度數;
(2)若AB=AC,CE=2,求⊙O半徑的長.
【回答】
(1)∠C=40°;(2)⊙O的半徑為2.
【解析】
(1)連接OA,利用切線的*質和角之間的關係解答即可;
(2)根據直角三角形的*質解答即可.
【詳解】(1)如圖,連接OA,
∵AC是⊙O的切線,OA是⊙O的半徑,
∴OA⊥AC,
∴∠OAC=90°,
∵,∠ADE=25°,
∴∠AOE=2∠ADE=50°,
∴∠C=90°﹣∠AOE=90°﹣50°=40°;
(2)∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵,
∴∠AOC=2∠B,
∴∠AOC=2∠C,
∵∠OAC=90°,
∴∠AOC+∠C=90°,
∴3∠C=90°,
∴∠C=30°,
∴OA=OC,
設⊙O的半徑為r,
∵CE=2,
∴r=(r+2),
解得:r=2,
∴⊙O的半徑為2.
【點睛】本題考查了切線的*質、圓周角定理、含30度角的直角三角形的*質等,熟練掌握相關的*質與定理是解題的關鍵.
知識點:圓的有關*質
題型:解答題