如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上一點，∠CDB=20°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線於點E，則∠E等...

問題詳情：

如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上一點，∠CDB=20°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線於點E，則∠E等於（　　）

A．40° B．50°  C．60° D．70°

【回答】

B【考點】切線的*質；圓周角定理．

【分析】連接OC，由CE為圓O的切線，根據切線的*質得到OC垂直於CE，即三角形OCE為直角三角形，再由同弧所對的圓心角等於所對圓周角的2倍，由圓周角∠CDB的度數，求出圓心角∠COB的度數，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的兩鋭角互餘，即可求出∠E的度數．

【解答】解：連接OC，如圖所示：

∵圓心角∠BOC與圓周角∠CDB都對，

∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，

∴∠BOC=40°，

又∵CE為圓O的切線，

∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，

則∠E=90°﹣40°=50°．

故選B

【點評】此題考查了切線的*質，圓周角定理，以及直角三角形的*質，遇到直線與圓相切，連接圓心與切點，利用切線的*質得垂直，根據直角三角形的*質來解決問題．熟練掌握*質及定理是解本題的關鍵．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：選擇題