如圖，BD是⊙O的直徑，弦BC與OA相交於點E，AF與⊙O相切於點A，交DB的延長線於點F，∠F＝30°，∠B...
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問題詳情：
如圖，BD是⊙O的直徑，弦BC與OA相交於點E，AF與⊙O相切於點A，交DB的延長線於點F，∠F＝30°，∠BAC＝120°，BC＝8．
（1）求∠ADB的度數；
（2）求AC的長度．
【回答】
【解答】解：（1）∵AF與⊙O相切於點A，
∴AF⊥OA，
∵BD是⊙O的直徑，
∴∠BAD＝90°，
∵∠BAC＝120°，
∴∠DAC＝30°，
∴∠DBC＝∠DAC＝30°，
∵∠F＝30°，
∴∠F＝∠DBC，
∴AF∥BC，
∴OA⊥BC，
∴∠BOA＝90°﹣30°＝60°，
∴∠ADB＝
∠AOB＝30°；
（2）∵OA⊥BC，
∴BE＝CE＝
BC＝4，
∴AB＝AC，
∵∠AOB＝60°，OA＝OB，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AB＝OB，
∵∠OBE＝30°，
∴OE＝
OB，BE＝
OE＝4，
∴OE＝
，
∴AC＝AB＝OB＝2OE＝
．
【點評】本題考查了切線的*質、圓周角定理、等邊三角形的判定與*質、垂徑定理、直角三角形的*質等知識；熟練掌握切線的*質和圓周角定理，*出OA⊥BC是解題的關鍵．
知識點：各地中考
題型：解答題
