如圖,五邊形ABCDE內接於⊙O,CF與⊙O相切於點C,交AB延長線於點F.(1)若AE=DC,∠E=∠BCD...
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問題詳情:
如圖,五邊形ABCDE內接於⊙O,CF與⊙O相切於點C,交AB延長線於點F. (1)若AE=DC,∠E=∠BCD,求*:DE=BC; (2)若OB=2,AB=BD=DA,∠F=45°,求CF的長.
【回答】
(1)*:∵AE=DC, ∴, ∴∠ADE=∠DBC, 在△ADE和△DBC中,, ∴△ADE≌△DBC(AAS), ∴DE=BC; (2)解:連接CO並延長交AB於G,作OH⊥AB於H,如圖所示: 則∠OHG=∠OHB=90°, ∵CF與⊙O相切於點C, ∴∠FCG=90°, ∵∠F=45°, ∴△CFG、△OGH是等腰直角三角形, ∴CF=CG,OG=OH, ∵AB=BD=DA, ∴△ABD是等邊三角形, ∴∠ABD=60°, ∴∠OBH=30°, ∴OH=OB=1, ∴OG=, ∴CF=CG=OC+OG=2+. 【解析】
(1)由圓心角、弧、弦之間的關係得出,由圓周角定理得出∠ADE=∠DBC,*△ADE≌△DBC,即可得出結論; (2)連接CO並延長交AB於G,作OH⊥AB於H,則∠OHG=∠OHB=90°,由切線的*質得出∠FCG=90°,得出△CFG、△OGH是等腰直角三角形,得出CF=CG,OG=OH,由等邊三角形的*質得出∠OBH=30°,由直角三角形的*質得出OH=OB=1,OG=,即可得出*. 本題考查了切線的*質,圓周角定理,圓心角、弧、弦之間的關係,全等三角形的判定與*質、等腰直角三角形的判定與*質、直角三角形的*質;熟練掌握切線的*質和圓周角定理是解題的關鍵.
知識點:各地中考
題型:解答題