如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，過B,C兩點的⊙O交AC於點D，交AB於點E，連接EO並延長交⊙O於點F...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，過B,C兩點的⊙O交AC於點D，交AB於點E，連接EO並延長交⊙O於點F.連接BF,CF.若∠EDC=135°,CF=,則AE2+BE2的值為     （     ）

A．8                           B．12                          C．16                         D．20

【回答】

C

【分析】

根據圓內接四邊形的*質及鄰補角的定義可得∠ADE=∠ABC=45°，再*得∠ADE=∠A=45°即可得AE=AD；根據直徑所對的圓周角是直角可得∠FCE=90°，在Rt△EFC中求得EF=4；連接BD，可*得BD為為⊙O的直徑，在Rt△BDE中根據勾股定理可得,由此即可得結論.

【詳解】

∵∠EDC=135°，

∴∠ADE=45°，∠ABC=180°-∠EDC =180°-135°=45°；

∵∠ACB=90°，

∴∠A=45°，

∴∠ADE=∠A=45°，

∴AE=AD，∠AED=90°；

∵EF 為⊙O的直徑，

∴∠FCE=90°，

∵∠ABC=∠EFC=45°，CF=，

∴EF=4；

連接BD，

∵∠AED=90°，

∴∠BED=90°，

∴BD 為⊙O的直徑，

∴BD=4；

在Rt△BDE中，,

∴AE2+BE2=16.

故選C.

【點睛】

本題考查了圓周角定理及其推論、圓內接四邊形的*質及勾股定理等知識點，會綜合運用所學的知識點解決問題是解題的關鍵.

知識點：圓的有關*質

題型：選擇題