如圖，PA與⊙O相切於點A，過點A作AB⊥OP，垂足為C，交⊙O於點B．連接PB，AO，並延長AO交⊙O於點D...
來源：國語幫 5.9K
問題詳情：
如圖，PA與⊙O相切於點A，過點A作AB⊥OP，垂足為C，交⊙O於點B．連接PB，AO，並延長AO交⊙O於點D，與PB的延長線交於點E．
（1）求*：PB是⊙O的切線；
（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值．
【回答】
【分析】（1）要*是圓的切線，須*過切點的半徑垂直，所以連接OBB，*OB⊥PE即可．
（2）要求sinE，首先應找出直角三角形，然後利用直角三角函數求解即可．而sinE既可放在直角三角形EAP中，也可放在直角三角形EBO中，所以利用相似三角形的*質求出EP或EO的長即可解決問題
【解答】（1）*：連接OB∵PO⊥AB，
∴AC=BC，
∴PA=PB
在△PAO和△PBO中
∴△PAO和≌△PBO
∴∠OBP=∠OAP=90°
∴PB是⊙O的切線．
（2）連接BD，則BD∥PO，且BD=2OC=6
在Rt△ACO中，OC=3，AC=4
∴AO=5
在Rt△ACO與Rt△PAO中，
∠APO=∠APO，
∠PAO=∠ACO=90°
∴△ACO∼△PAO
=
∴PO=
，PA=
∴PB=PA=
在△EPO與△EBD中，
BD∥PO
∴△EPO∽△EBD
∴
=
，
解得EB=
，
PE=
，
∴sinE=
=
【點評】本題考查了切線的判定以及相似三角形的判定和*質．能夠通過作輔助線將所求的角轉移到相應的直角三角形中，是解答此題的關鍵．
知識點：各地中考
題型：解答題
